ALGEBRA PARA PRINCIPIANTES

 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA 

En Aritmética las cantidades se representan por números que representan valores determinados, por ejemplo el número 5 representa el valor de cinco y si queremos expresar otra cantidad deberemos escoger un número distinto de 5. A diferencia de la Aritmética, en Álgebra las cantidades se estudian de forma general, utilizando cantidades representadas por símbolos que no solo son los números si no que otros como las letras del alfabeto que pueden representar cualquier valor único. Una letra representa cualquier valor porque dicho símbolo asumirá el valor que nosotros le asignemos, y es único porque dentro de un mismo problema esa letra no puede representar otro valor distinto al que le hemos asignado. La gama de problemas que pueden resolverse a través del álgebra es extensa y para enfrentar un problema se requiere transformar  la situación a expresiones algebraicas que contienen símbolos y signos. 

Símbolos Números Se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas por su propio valor. 

Letras Se emplean para representar todo tipo de cantidades, ya sea conocidas o desconocidas. Cantidades conocidas 

Suelen estar representadas por las primeras letras del alfabeto (a, b, c, …). 

Cantidades desconocidas 

Suelen estar representadas por las últimas letras del alfabeto (…, w, x, y, z). 

TIP

Una misma letra puede representar distintas cantidades solo si se escribe de forma diferente por ejemplo agregando súper índices (a,≠ a,,) o sub índices (a1 ≠ a2 ). 

Signos 

Los signos se agrupan en tres clases: 

Signos de operación: Las operaciones son las mismas que conocemos de la aritmética, ellas y sus respectivos símbolos son: 

Adición o Suma: + 

Sustracción o Resta: 

Multiplicación o producto: · ó x 

División: ÷ ó / 

Potencias: an donde a es la base y n es el exponente de la potencia. 

Raíces: n√a  donde a es la base y n es el exponente de la raíz, el signo √ es el radical. 

Signos de relación Se emplean para indicar la relación que hay entre dos cantidades

 =: Igualdad 

>: Mayor estricto

 ≥: Mayor ó igual que 

<: Menor estricto 

≤: Menor ó igual que

Signos de agrupación 

Se refiere a la variedad de paréntesis ( ),[ ],{ }, entre otros, y se emplean para indicar que la operación entre ellos debe efectuarse en primer lugar. Ahora que ya hemos definido los símbolos y signos del álgebra podemos definir un término algebraico y luego una expresión algebraica y sus respectivas clasificaciones. 

Término algebraico

 Un término algebraico consta de un símbolo o varios símbolos que no están separados entre sí por los signos de adición o sustracción. 

Ejemplo: 

a

-3b

-2xy2

4a

3x

Un término algebraico se compone de su signo, coeficiente, su parte literal y su grado. 

- El signo de un término algebraico es positivo o negativo, cuando es positivo generalmente se omite escribir el signo.

- El coeficiente de un término algebraico es la cantidad numérica.

- La parte literal de un término algebraico corresponde a sus letras incluyendo sus exponentes.

- El grado de un término algebraico puede ser absoluto (suma de los exponentes de todos los factores de su parte literal) o bien relativo, es decir los exponentes, con respecto a cada factor literal.

Ejemplo: 

Para el término algebraico 2xy2 determine sus componentes: 

Signo: Positivo 

Coeficiente: 2 

Parte literal: xy2 

Grado Absoluto: 1 + 2 = 3 

Grado relativo a x: 1 

Grado relativo a y: 2

Expresión algebraica 

Una expresión algebraica es un término algebraico (monomio) o bien la suma o resta de dos o más de ellos (polinomio). Dependiendo de la cantidad de términos los polinomios reciben algunos nombres especiales, así si un polinomio se compone de la suma o resta de dos monomios entonces se le llama binomio, si se compone de tres términos sumados y/o restados entonces se le llama trinomio. Si se compone de la suma y/o resta de cuatro o más términos entonces se le llama genéricamente polinomio.

El grado absoluto de un polinomio corresponde al grado de su término de mayor grado, mientras que el grado relativo a una letra es el mayor exponente de la letra en el polinomio.

Términos semejantes Dos o más términos son semejantes cuando tienen igual parte literal (incluyendo sus exponentes). 

Reducción de términos semejantes La reducción de términos semejantes es una operación que tiene por objetivo convertir en un solo término dos o más términos semejantes. 

Ejemplo: 

Reconocer Términos Semejantes: